１．多角形のしき詰め

（小学校 第６年 算数科）
狭山市立山王小学校 大舘 信浩

２．本時のねらいと題材設定の理由

　本題材の「しきつめ」及び前題材の「立体」は，小学校の図形領域のまとめとして位置づけられるものである。この題材は，「立体」と「立体の体積と表面積」の間にあり，算数のひろばとして児童が活動しながら意欲的に学習を進める内容である。合同な四角形をしきつめる学習は５年生の算数のひろばにもあり，正多角形の学習も５年生で行った。この題材を「図形に親しみ，その美しさを感得する。」というねらいの上に，立体の構成要素の学習のまとめ，展開図と表面積の求積をつなげるものとして位置づけた。そこで，立体の学習を十分にふまえた上で，「立体を構成する面」に着目し，この題材に取り組ませた。さらに，体積と表面積の学習意欲を高めるような学習を工夫したいと考えた。
　どんな形でも１点が360度になれば敷き詰めることができるのである。生活の中でも，教室の床，体育館の床，駅の周りの舗道，お風呂やトイレのタイル，屋根の瓦など多くの場所で敷き詰めが活用されていることにも気づかせたい。
　前題材の立体で展開図の学習を行った。いくつかの面を合わせることで立体ができるのであるから，立体はいくつかの面で敷き詰められている（組み立てられている）とも考えられる。さいころは正方形が６つで構成されているのである。このことから平面図形と立体との関係を考え，正三角形４枚での既習の三角錐や正五角形１２枚での正十二面体，サッカーボールが正五角形と正六角形で構成されていることにもふれながら，楽しく学習したい。

３．利用ソフトの概要

(1) 利用ソフト

1) 「算数シミュレーション ６年」 東京書籍
　鮮やかな色をつかって画面一杯に図や式を表し，見やすいソフトである。教科
書と内容が一致しているところが扱いやすい。
2) 「算数ランチボックスⅡ」 創育
　１年生から６年生までの内容が図形領域を中心にまとめられ，１本にまとめられている。「楽しみながら学習する。」ことの意図が感じられるソフトである。
　一人一人が敷き詰めの操作活動をコンピュータでも行わせるのだが，図形の一辺の長さがちがうため，敷き詰めることができない図形がある。
　全ての図形の辺の長さが同じになると本時にはピッタリのソフトになる。

４．コンピュータ利用の意図

(1)利用場面

1) 「算数シミュレーション　６年」　東京書籍
　正三角形，正方形，正五角形，正六角形の敷き詰めを表示する。画面を見なが
ら，「どうして正五角形は敷き詰められないのか。」考えさせることができる。
2) 「算数ランチボックスⅡ」　創育
　正三角形，正方形，正六角形の敷き詰めを自由に選んで行うことができ，操作活
動を行う一つの教具として取り入れた。

(2)利用環境

使用パソコン　NEC　PC9821　Cx13　１台　NEC　PC9821Xe　１台

５．本時の展開

(1)目標　

○ 正多角形の敷き詰めを通して，図形に親しみ，その美しさを感得するとともに，図形に対する見方を広げることができる。
〈関心・意欲・態度〉
・正多角形で敷き詰められた模様の美しさを感じとる。
・立体を正多角形で形作ろうとする。
〈数学的な考え方〉
・ 敷き詰められる理由を図形の性質に着目して説明できる。
〈表現・処理〉
・真正面から見た形と真上から見た形の組み合わせから，もとの立体をよみとることができる経験を生かして，立体の形を平面から構成されることに気づくことができる。
〈知識・理解〉
・平面図形では１点に集まる角の合計が360゜になるとき，敷き詰められることがわかる。

(2)展開

　
学　習　活　動　　主な発問（T）　児童の反応（・）
支援（◎）と評価（○）留意点（・）
つ
か
む		 T　この花瓶敷きはきれいだね。
　平面が図形で敷き詰められているのを見たことがありますか。
・歩道・壁・教室の床・タイル・コースター		 ・実物提示装置で見せる。
　写真
T　このコースターはどんな形から出来ていますか。
・正六角形・正三角形		 　
T　正多角形がびっしりと敷き詰められていますね。
　先生もこの前作ったんだよ。		 ・「敷き詰める」ということについて確認する。
正多角形を使ってコースターを作ろう。
予
想
す
る

７
分

調
べ
る

18
分

T　どんな正多角形を知っていますか。
　敷き詰められますか。
・正方形はできる。
・正三角形　〃
・正六角形　〃
・正五角形はできない		 ・「正多角形」の復習。
・４つの図形について考えていくことをおさえる。
・黒板にて操作する。
T　コンピュータを見てみましょう。 ・コンピュータ１台で確認する。
　「小学校算数シミュレーション６年」
T　敷き詰められるときのきまりがあるのだろうか。
　（どうして敷き詰められるのだろう。）
・一点に集まる角度の合計が３６０度になる。		 ◎わかりにくい場合は、正三角形、正方形、正五角形、正六角形を配布し操作しながら考える。
T　どんな形でも３６０度になれば、敷き詰めることができるのだろうか。 ○敷き詰めることができる理由がわかったか。
T　５年生の時三角形や平行四辺形でしきつめをやったね。 　
T　いろいろな正多角形を組み合わせても敷き詰められるだろうか。 　
T　それではいろいろな正多角形をつかって図形をつくってみましょう。
　後ろにパターンブロックと切り抜いた図形があるので、各自つくってみましょう。		 ・パターンブロック６セット　東洋館出版
・コンピュータ２台
　「さんすうランチボックスⅡ」創育
・切り抜いた図形
・「美しく・きれいに」等言わなくても様々な模様を作るだろう。
・正五角形を使うと敷き詰められない。
○すき間なく、敷き詰めることができたか。
T　いろいろな敷き詰め方がありますね。共通していることがありそうだね。
・すき間がない。
・360度。
・正五角形をつかっていない。		 ・黒板に掲示
調
べ
る
Ⅱ

15
分

 T　平面では正五角形を敷き詰めることができませんでした。でも、正五角形が使われているものってないかな。
・正十二面体
・サッカーボール		 ・実物を用意
・一つの面がどんな形なのか考える。
T　サッカーボールってよく見ると、正六角形と正五角形が合わさってできているね。 　
T　いろいろな正多角形をつかって、立体もできそうだね。
作ってみましょう。		 ・希望するグループごと作成
　フレームワークス２セット
　切り抜いた正多角形
◎５分ほど自由に活動させた後、ヒントカードを提示する
　並べ方・くっつけ方
T　できた人は見せてください。 ・正五角形は立体では形作ることができる。
ま
と
め
５
分		 T　今日の学習のまとめをかきましょう。
・手縫いのサッカーボールって本当に正多角形を縫い合わせて作っているんだね。
・立体も正多角形や図形で囲まれていることがあるね。		 ○自己評価「算数できたよカード」
○正多角形が平面だけではなく、立体の中に活用され、身近なものにも数多く活用されていることがわかったか。
T　身の回りのものを図形として見ていくと、何か楽しくなってくるかもしれないね。 ・パッチワーク、クッション

６．今後の実践のために

(1)コンピュータの活用について

　現在の学校教育は，教科書とノートだけを使って教えていく時代ではない。授業の中で様々な操作活動を行う必要がある。図形領域ではコンピュータを使いやすい。ＯＨＰでは，図形がゆがんでしまう。
　まず，自分の思考活動が正しかったかどうかを確認する教具としての使い方は，効果があった。さらに，操作活動を行う一つの教具として，半具体物でもコンピュータでも，児童自ら考えて，その場に応じて活用することができる力を育てたい。

(2)コンピュータの画面

算数シミュレーション
算数ランチボックス

(3)本時の成果と課題

　本時は，パターンブロック（東洋館出版）とフレームワークス（東京書籍）という新しい教具も活用した。一番大切なのは，「児童が考える」ということである。その思考を助けるものとして教具があり，コンピュータがあるのだと考える。
　１つの立体を「平面の集まり」とも見ることもできるようにしたいと考えた。そのことが，次題材の「立体の体積と表面積」の学習に役立つはずである。面積と体積は似ているが，基本単位や考え方，求め方は全くちがうのである。しかし，関連づけて考えるとわかりやすいはずである。
　正五角形で平面を敷き詰めることはできないが，立体では正十二面体・サッカーボール等組み立てることができるのである。操作活動をしながら，コンピュータを活用しながら，平面と立体との関係を理解させ，小学校の図形領域のまとめをしたいと考えた。
・ 授業後の感想に３１名全員が「楽しかった」と書いた。
・「校舎だって直方体が合わさったものだと見ることができるね。」というつぶやきもあった。
・翌日余り布を使って，サッカーボールクッションを作ってきた児童がいた。
・「体積と表面積」の評価テストの結果は，よくなかった。

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