折り紙を使って色々な立体を作る「オリガミックス」という研究が進んでいます。

  ここでは、それと少し違った立体の問題を考えました。

  展開図から、それを組み立てる立体の問題も色々ありますが、この問題は、

  立体が先にあって、それを展開する問題です。立体の辺だけではなく、面にも

  切り口を入れ、どのように展開すれば、切る長さが一番短くてすむか、という質問です。




問題：

　 　　１辺の長さ６ｃｍの立方体の紙でできている箱があります。

　 　　この箱を切り開いて、展開図にしようというのです。

　　　 普通は、辺のところを切って、正方形を並べた図になるのですが、

　 　　それでは、どう切っても、切る辺は７カ所で、合計６×７＝４２ｃｍの長さ

　 　　になります。 

　　　それを工夫して、切る長さを４２ｃｍよりも少なくしたのです。

　　　 もちろん、立方体の辺のところだけを切ったのではどうしても４２ｃｍ

　 　　になりますから、辺以外のところを切る必要があるようです。

　 　　その、最小の長さが知りたいのです。




　 これで、出来た、と思ったら、完全な展開図になっていない場合がありました。

　本当に展開図になるか、立方体を作り、切って確かめてみて下さい。




　　切り口の長さの合計と、その展開図を教えて下さい。

　　 もうすこし問題を広げて 　 

　　　４ｃｍ、６ｃｍ、８ｃｍ　の直方体ではどうなるのでしょう。

　　 これも教えて下さい。お待ちしています。