図形を同じ面積に分割する問題
97年2月17日より
人目のアクセスです。
図形を等分する問題です。
三角形ならば、一つの頂点と、対辺の中点を結べば2等分でき
るから特に問題はありません。三角形の3等分も同じです。
しかし、四角形になるとどうでしょう。三角形に等積変形し、
三角形になおしてから、2等分、3等分するのなら、それでも可能です。
ここでの問題は、四角形のまま、2等分、3等分しようというのです。
四角形が、正方形、長方形、菱形から、平行四辺形までなら簡単ですが、
台形から先は工夫がいるようです。
台形ABCD(AD〃BC)ならば、平行な辺をそれぞれ、2等分、3等分し
て結べば、面積の2等分、3等分ができます。(図1)
これが一般の四角形ではどうなるのでしょう。
ある人が、長方形と同じように、向かい合う辺を、それぞれ2等分、3等分し
て結べばよい、と答えました。(図2、3)
本当でしょうか。
正しければ、正しい理由を、もし、間違っているのならば、
反例(正しくない例)を示して下さい。
また、四角形に条件があるのならば、どういう条件ならば、
それが成り立つかを教えて下さい。
図1。 図2。 図3。
台形の場合 長方形の場合 一般の四角形


解法のページ